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Calculez la flèche maximale d'une poutre en bois, acier ou béton sous charge uniformément répartie ou ponctuelle. Vérification de la flèche admissible selon Eurocode 5 (L/300, L/400, L/500).
Vérification rapide de la flèche d'une poutre bois, acier ou béton selon la portée et la charge.
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Quand une poutre supporte une charge, elle se déforme verticalement : c'est la flèche. Une flèche trop importante n'est pas dangereuse pour la structure (la rupture est traitée par les États Limites Ultimes), mais elle compromet le confort et la fonctionnalité du bâtiment : fissures dans les cloisons, portes qui coincent, carrelage qui se descelle, impression de plancher qui plie sous les pas.
La réglementation (Eurocodes 0, 5, 3, 2) impose donc de vérifier que la flèche calculée reste inférieure à une flèche admissible, exprimée en fraction de la portée : L/200, L/250, L/300, L/400 ou L/500 selon la sensibilité de l'ouvrage.
f = flèche au centre (mm), q = charge linéaire (N/mm), L = portée (mm), E = module d'élasticité (MPa = N/mm²), I = moment d'inertie (mm⁴). C'est le cas le plus fréquent : poids propre, plancher d'habitation, neige sur toiture.
P = charge ponctuelle (N), au milieu de la portée. Cas typique : poteau qui descend sur une poutre de transfert, charge de roulage centrée, equipement lourd suspendu.
| Section | Formule de I | Exemple |
|---|---|---|
| Rectangulaire (b × h) | I = b × h³ / 12 | 80 × 220 mm → I = 70,99 × 10⁶ mm⁴ |
| Carrée (a) | I = a⁴ / 12 | 200 mm → I = 133,3 × 10⁶ mm⁴ |
| Circulaire pleine (Ø) | I = π × D⁴ / 64 | Ø 150 mm → I = 24,85 × 10⁶ mm⁴ |
| Tube (D ext, d int) | I = π × (D⁴ - d⁴) / 64 | Ø ext 150 / int 130 → I = 11,1 × 10⁶ mm⁴ |
| IPE 200 | Catalogue (Eurocode) | I = 19,4 × 10⁶ mm⁴ |
| IPE 240 | Catalogue | I = 38,9 × 10⁶ mm⁴ |
| IPE 300 | Catalogue | I = 83,6 × 10⁶ mm⁴ |
| HEA 200 | Catalogue | I = 36,9 × 10⁶ mm⁴ |
La hauteur h intervient au cube dans la formule : doubler la hauteur d'une section rectangulaire multiplie I par 8 et divise la flèche par 8. Pour réduire une flèche, augmenter la hauteur est toujours plus efficace que la largeur.
| Matériau | E (MPa) | Usage typique |
|---|---|---|
| Bois résineux C18 | 9 000 | Solivage courant |
| Bois résineux C24 | 11 000 | Charpente, plancher |
| Bois feuillu D30 | 10 000 | Chêne, hêtre |
| Lamellé-collé GL24h | 11 500 | Grandes portées bois |
| LVL Kerto-S | 13 800 | Linteaux, poutres techniques |
| Acier S235 / S355 | 210 000 | Charpente métallique, IPE/HEA |
| Béton armé C25/30 | 31 000 | Poutres, dalles béton |
| Béton C30/37 | 33 000 | Béton structural courant |
| Aluminium | 70 000 | Vérandas, profils légers |
| Critère | Flèche admissible | Cas d'usage |
|---|---|---|
| L/200 | 20 mm pour 4 m | Charpente industrielle, hangar agricole |
| L/250 | 16 mm pour 4 m | Plancher avec faux-plafond simple, charpente courante |
| L/300 | 13,3 mm pour 4 m | Plancher d'habitation standard |
| L/400 | 10 mm pour 4 m | Plancher avec cloisons fragiles (placo, briques) |
| L/500 | 8 mm pour 4 m | Plancher avec carrelage, plafond rigide, ouvrage de précision |
Flèche instantanée vs flèche finale (bois) : en classe de service 1 (intérieur sec, chauffé), la flèche finale = f_inst × 1,6 ; en classe 2 (combles, garage non chauffé), × 1,8 ; en classe 3 (extérieur, abris ouverts), × 3,0. Vérifiez toujours la flèche finale contre L/250.
Pour une poutre sur deux appuis simples avec charge uniformément répartie : f = (5 × q × L⁴) / (384 × E × I), où q est la charge linéaire (N/mm), L la portée (mm), E le module d'élasticité du matériau (MPa) et I le moment d'inertie de la section (mm⁴). Pour une charge ponctuelle au centre : f = (P × L³) / (48 × E × I).
La flèche admissible dépend de l'usage. Selon l'Eurocode 5 (bois), les valeurs courantes sont : L/300 pour un plancher courant, L/400 pour un plancher avec cloisons fragiles ou carrelage, L/500 pour des poutres de toiture sans plafond rigide, L/250 pour des charpentes industrielles. L = portée en mm. Pour une portée de 4 m (4000 mm), L/300 = 13,3 mm de flèche maximale.
Le module d'Young (MPa) varie : bois résineux C24 ≈ 11 000 MPa, bois feuillu D30 ≈ 10 000 MPa, lamellé-collé GL24 ≈ 11 500 MPa, acier S235 ≈ 210 000 MPa, béton C25/30 ≈ 31 000 MPa, aluminium ≈ 70 000 MPa. Plus E est élevé, moins le matériau fléchit.
Pour une section rectangulaire de largeur b et hauteur h : I = (b × h³) / 12. Exemple : poutre de 80 × 220 mm : I = (80 × 220³) / 12 = 70,99 × 10⁶ mm⁴. La hauteur intervient au cube : doubler la hauteur multiplie l'inertie par 8 et divise la flèche par 8.
La flèche instantanée (f_inst) est mesurée juste après application de la charge. La flèche finale (f_fin) intègre le fluage à long terme : pour le bois, f_fin = f_inst × (1 + k_def), avec k_def = 0,6 (classe de service 1 sec), 0,8 (classe 2) ou 2,0 (classe 3 humide). Le calcul Eurocode vérifie f_fin ≤ L/250 (caractère ELS).
Règle pratique pour le bois : hauteur ≈ portée / 17 à 24. Pour 4 m de portée : 16 à 24 cm de hauteur. Pour l'acier : portée / 18 à 25 (IPE/HEA). Pour le béton armé : portée / 12 à 16 (poutre courante). Ces ratios donnent une bonne flèche, à vérifier ensuite avec un calcul réglementaire.
Pour une charge P appliquée au centre d'une poutre simple : f_centre = P × L³ / (48 × E × I). Pour une charge à une distance a d'un appui (b = L - a) : f_max = P × b × (L² - b²)^(3/2) / (9√3 × L × E × I) située à x = √((L² - b²)/3). Notre calculateur traite la charge centrée et la charge répartie.
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